代数例

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

ステップ 1

$y$ を $x^{2} y - 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

ステップ 1.2

$y$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

ステップ 1.3

$y$ を $y x^{2} + y \cdot - 4$ で因数分解します。

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

ステップ 4

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ の各項を $(x + 2) (x - 2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ の各項を $(x + 2) (x - 2)$ で割ります。

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 6.2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 6.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6.4

最終解は $(x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2, - 2}$

ステップ 8

代数 例

代数例