代数例

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{1^{2}} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{3^{2}} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

${(y - 2)}^{2} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 1$

$b = 3$

$k = 2$

$h = 4$

ステップ 4

この双曲線は上下に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ の形に従います。

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) + 2$

ステップ 5

簡約し、1番目の漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) + 2$

ステップ 5.2

$\frac{1}{3} \cdot (x - (4)) + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - 4) + 2$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 + 2$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 + 2$

ステップ 5.2.1.4

$\frac{1}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

ステップ 5.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

ステップ 5.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

ステップ 5.2.5.2

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 6

簡約し、2番目の漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) + 2$

ステップ 6.2

$- \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - 4) + 2$

ステップ 6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 4 + 2$

ステップ 6.2.1.3

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 4 + 2$

ステップ 6.2.1.4

$- \frac{1}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + 4 (\frac{1}{3}) + 2$

ステップ 6.2.1.4.2

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + 2$

ステップ 6.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4 + 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4 + 6}{3}$

ステップ 6.2.5.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

ステップ 7

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}, y = - \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

ステップ 8

漸近線は $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$ と $y = - \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$ です。

漸近線： $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}, y = - \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

ステップ 9

代数 例

代数例