代数例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 7$

$b = 4$

$k = - 2$

$h = 3$

ステップ 4

この双曲線は左右に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ の形に従います。

$y = \pm \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

ステップ 5

簡約し、1番目の漸近線を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

ステップ 5.2

$\frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{4}{7}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

ステップ 5.2.1.4

$\frac{4}{7} \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$\frac{4}{7}$ と $- 3$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7} - 2$

ステップ 5.2.1.4.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7} - 2$

ステップ 5.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2$

ステップ 5.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 5.2.3

$- 2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 14}{7}$

ステップ 5.2.5.2

$- 12$ から $14$ を引きます。

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 26}{7}$

ステップ 5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$

ステップ 6

簡約し、2番目の漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

ステップ 6.2

$- \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

ステップ 6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

ステップ 6.2.1.3

$x$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

ステップ 6.2.1.4

$- \frac{4}{7} \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + 3 (\frac{4}{7}) - 2$

ステップ 6.2.1.4.2

$3$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7} - 2$

ステップ 6.2.1.4.3

$3$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{12}{7} - 2$

ステップ 6.2.1.5

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2$

ステップ 6.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 6.2.3

$- 2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 14}{7}$

ステップ 6.2.5.2

$12$ から $14$ を引きます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

ステップ 6.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

ステップ 7

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

ステップ 8

漸近線は $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$ と $y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$ です。

漸近線： $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

ステップ 9

代数 例

代数例