代数例

$(x^{3} - 15 x^{2} + 68 x - 96) \div (x - 3)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$3$

$x^{3}$

-

$15 x^{2}$

+

$68 x$

-

$96$

ステップ 1.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$

ステップ 1.7

被除数 $- 12 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	-	$12 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	-	$12 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$36 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{2} + 36 x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	-	$12 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	-	$12 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$
								+	$32 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	-	$12 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$
								+	$32 x$	-	$96$

ステップ 1.12

被除数 $32 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$
								+	$32 x$	-	$96$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$
								+	$32 x$	-	$96$
								+	$32 x$	-	$96$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $32 x - 96$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$
								+	$32 x$	-	$96$
								-	$32 x$	+	$96$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$68 x$	-	$96$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$68 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$36 x$
								+	$32 x$	-	$96$
								-	$32 x$	+	$96$
											$0$

ステップ 1.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 12 x + 32$

$x^{2} - 12 x + 32$

ステップ 2

結果の式の最終項が分数ではないので、余りは $0$ です。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$