代数例

$y = \cos^{-1} (8 x^{5})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\cos^{-1} (8 x^{5}))$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (y) = \cos^{-1} (y)$ および $g (y) = 8 x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $8 x^{5}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos^{-1} (u_{1})] \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.1.2

$u_{1}$ に関する $\cos^{-1} (u_{1})$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ です。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $8 x^{5}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(8 x^{5})}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8$ を $8 x^{5}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(8 (x^{5}))}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

積の法則を $8 (x^{5})$ に当てはめます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (8^{2} {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2.2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2.2.3

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{5 \cdot 2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2.2.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{10})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2.2.4

$64$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

ステップ 3.2.3

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $8 x^{5}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ です。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (8 \frac{d}{d y} [x^{5}])$

ステップ 3.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

ステップ 3.2.4.2

$- 8$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

ステップ 3.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

ステップ 3.3

$f (y) = y^{5}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.4.2

$- 5$ と $\frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.4.3

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.4.4

$x^{4}$ と $\frac{- 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} \cdot - 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.4.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

$- 40$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{- 40 \cdot x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.4.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$- \frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} x'$

ステップ 3.6

$x'$ と $\frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ をまとめます。

$- \frac{x' (40 x^{4})}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{40 x' x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

ステップ 3.7.2

$40 x' x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = - \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$

ステップ 5.2

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.1.2

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1^{2} - 64 x^{10}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$64 x^{10}$ を ${(8 x^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1^{2} - {(8 x^{5})}^{2}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 8 x^{5}$ です。

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - (8 x^{5}))}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ をかけます。

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ をかけます。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.2

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.3

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.6

${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ を $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.4.6.5

簡約します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1$

ステップ 5.3

両辺に $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ を掛けます。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})) = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})) = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$- ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 (1 - 8 x^{5}) + 8 x^{5} (1 - 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 \cdot 1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} (1 - 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 \cdot 1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.2.1.2

$- 8 x^{5}$ に $1$ をかけます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.2.1.3

$8$ に $1$ をかけます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{5} x^{5})$

ステップ 5.4.2.1.2.1.5

指数を足して $x^{5}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1.5.1

$x^{5}$ を移動させます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 (x^{5} x^{5}))$

ステップ 5.4.2.1.2.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{5 + 5})$

ステップ 5.4.2.1.2.1.5.3

$5$ と $5$ をたし算します。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{10})$

ステップ 5.4.2.1.2.1.6

$8$ に $- 8$ をかけます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} - 64 x^{10})$

ステップ 5.4.2.1.2.2

$- 8 x^{5}$ と $8 x^{5}$ をたし算します。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 + 0 - 64 x^{10})$

ステップ 5.4.2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 64 x^{10})$

ステップ 5.4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 \cdot 1 - (- 64 x^{10})$

ステップ 5.4.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 - (- 64 x^{10})$

ステップ 5.4.2.1.4.2

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 + 64 x^{10}$

ステップ 5.4.2.1.4.3

$- 1$ と $64 x^{10}$ を並べ替えます。

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$

ステップ 5.5

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$ の各項を $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$ の各項を $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ で割ります。

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.2.2

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.2.3

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.3.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

$64$ と $40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

$8$ を $64 x^{10}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.2.1

$8$ を $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{8 (5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{8 (5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{10}}{5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.2

$x^{10}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

$x^{4}$ を $8 x^{10}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.2.1

$x^{4}$ を $5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{x^{4} (5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{x^{4} (5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.3

$\frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ をかけます。

$x' = \frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.1

$\frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ をかけます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.2

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を移動させます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.3

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.4

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.7

${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ を $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.7.4.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.4.7.5

簡約します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.6

$\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ をかけます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - (\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}})$

ステップ 5.5.3.1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.7.1

$\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ をかけます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

ステップ 5.5.3.1.7.2

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を移動させます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})}$

ステップ 5.5.3.1.7.3

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})}$

ステップ 5.5.3.1.7.4

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1})}$

ステップ 5.5.3.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.3.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.7.7

${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ を $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.3.1.7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.1.7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.7.7.4.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.1.7.7.4.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}}$

ステップ 5.5.3.1.7.7.5

簡約します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}$

ステップ 5.5.3.1.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.8.1

書き換えます。

ステップ 5.5.3.1.8.2

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を移動させます。

ステップ 5.5.3.1.8.3

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.5.3.1.8.4

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.5.3.1.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.3.1.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.8.7

${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ を $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.3.1.8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.1.8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.8.7.4.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.1.8.7.4.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}}$

ステップ 5.5.3.1.8.7.5

簡約します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}$

ステップ 5.5.3.1.8.8

不要な括弧を削除します。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.2

$\frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8 x^{4}}{8 x^{4}}$ を掛けます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot \frac{8 x^{4}}{8 x^{4}} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

$\frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ に $\frac{8 x^{4}}{8 x^{4}}$ をかけます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) (8 x^{4})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.3.2

$8$ に $5$ をかけます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.3.3

$40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4}) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.1

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4}) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.1.1

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.1.2

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $- \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) + \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot - 1}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.1.3

$\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ を $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) + \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4}) - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.2

$8$ に $8$ をかけます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{6} x^{4} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.3

指数を足して $x^{6}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.3.1

$x^{4}$ を移動させます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 (x^{4} x^{6}) - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{4 + 6} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.3.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{10} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.4

$64 x^{10}$ を ${(8 x^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ({(8 x^{5})}^{2} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ({(8 x^{5})}^{2} - 1^{2})}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8 x^{5}$ であり、 $b = 1$ です。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.1

$8 x^{5} + 1$ と $1 + 8 x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.1.1

項を並べ替えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (8 x^{5} + 1) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.1.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (8 x^{5} + 1) (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.1.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.2

$8 x^{5} - 1$ と $1 - 8 x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.2.1

$- 1$ を $8 x^{5}$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5}) - 1)}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5}) - 1 (1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.2.3

$- 1$ を $- (- 8 x^{5}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.2.4

$- (- 8 x^{5} + 1)$ を $- 1 (- 8 x^{5} + 1)$ に書き換えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

ステップ 5.5.3.6.2.5

項を並べ替えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (- 8 x^{5} + 1)}$

ステップ 5.5.3.6.2.6

共通因数を約分します。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (- 8 x^{5} + 1)}$

ステップ 5.5.3.6.2.7

式を書き換えます。

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot (- 1)}{40 x^{4}}$

ステップ 5.5.3.6.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.3.1

$- 1$ を $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ の左に移動させます。

$x' = \frac{- 1 \cdot \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

ステップ 5.5.3.6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

代数 例

代数例