代数例

$x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} + 9 x - 18$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} + 9 x + x^{4} + 7 x^{2} - 18$

ステップ 2

$x$ を $x^{3} + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + 9 x + x^{4} + 7 x^{2} - 18$

ステップ 2.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 9 + x^{4} + 7 x^{2} - 18$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot 9$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 9) + x^{4} + 7 x^{2} - 18$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 18$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x (x^{2} + 9) + u^{2} + 7 u - 18$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $u^{2} + 7 u - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + i x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $i$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x (x^{2} + 9) + (u - 2) (u + 9)$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 9)$

ステップ 7

$x^{2} + 9$ を $x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + 9$ を $x (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 9) x + (x^{2} - 2) (x^{2} + 9)$

ステップ 7.2

$x^{2} + 9$ を $(x^{2} - 2) (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 9) x + (x^{2} + 9) (x^{2} - 2)$

ステップ 7.3

$x^{2} + 9$ を $(x^{2} + 9) x + (x^{2} + 9) (x^{2} - 2)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 9) (x + x^{2} - 2)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} + 9) (u + u^{2} - 2)$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{2} + i x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $i$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} + 9) ((u - 1) (u + 2))$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 9) ((x - 1) (x + 2))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 2)$

ステップ 11

多項式 $x^{2} + 9$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x - 1) (x + 2)$

ステップ 12

$9 i^{2}$ を ${(3 i)}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x - 1) (x + 2)$

ステップ 13

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 3 i$ です。

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x - 1) (x + 2)$

ステップ 14

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x - 1) (x + 2)$

代数 例

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