代数 例

三角公式への変換 -4- 2iの平方根
ステップ 1
複素数の三角法の式です。ここで、は絶対値、は複素数平面上にできる角です。
ステップ 2
複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。
ならば
ステップ 3
の実際の値を代入します。
ステップ 4
を求めます。
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ステップ 4.1
式を簡約します。
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ステップ 4.1.1
に書き換えます。
ステップ 4.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.1.3
乗します。
ステップ 4.1.4
をかけます。
ステップ 4.2
に書き換えます。
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ステップ 4.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.3
をまとめます。
ステップ 4.2.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.5
指数を求めます。
ステップ 4.3
式を簡約します。
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ステップ 4.3.1
乗します。
ステップ 4.3.2
をたし算します。
ステップ 4.4
に書き換えます。
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ステップ 4.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.4.2
に書き換えます。
ステップ 4.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5
複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。
ステップ 6
の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値はです。
ステップ 7
の値を代入します。