代数例

$f (x) = \frac{1}{9} x^{2} + 2$ , $x \geq 0$

ステップ 1

与えられた関数の値域を求めます。

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ステップ 1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

$[2, \infty)$

ステップ 1.2

$[2, \infty)$ を不等式に変換します。

$y \geq 2$

ステップ 2

逆を求めます。

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ステップ 2.1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{9} y^{2} + 2$

ステップ 2.2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{9}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{9} + 2 = x$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{9} = x - 2$

ステップ 2.2.4

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

ステップ 2.2.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

ステップ 2.2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 9 (x - 2)$

ステップ 2.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$9 (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} = 9 x + 9 \cdot - 2$

ステップ 2.2.5.2.1.2

$9$ に $- 2$ をかけます。

$y^{2} = 9 x - 18$

ステップ 2.2.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{9 x - 18}$

ステップ 2.2.7

$\pm \sqrt{9 x - 18}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.7.1

$9$ を $9 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.7.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 (x) - 18}$

ステップ 2.2.7.1.2

$9$ を $- 18$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 x + 9 \cdot - 2}$

ステップ 2.2.7.1.3

$9$ を $9 x + 9 \cdot - 2$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 (x - 2)}$

ステップ 2.2.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{3^{2} (x - 2)}$

ステップ 2.2.7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 3 \sqrt{x - 2}$

ステップ 2.2.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

ステップ 2.2.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

ステップ 2.2.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

ステップ 2.3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, - 3 \sqrt{x - 2}$

ステップ 3

定義域と元の関数の値域を利用して逆を求めます。

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, x \geq 2$

ステップ 4

代数 例

代数例