代数例

$\frac{7 x}{8 x - 3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{7 y}{8 y - 3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式に $8 y - 3$ を掛けます。

$(8 y - 3) (x) = (\frac{7 y}{8 y - 3}) (8 y - 3)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$8 y x - 3 x = (\frac{7 y}{8 y - 3}) (8 y - 3)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8 y - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$8 y x - 3 x = \frac{7 y}{8 y - 3} (8 y - 3)$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$8 y x - 3 x = 7 y$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $7 y$ を引きます。

$8 y x - 3 x - 7 y = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$8 y x - 7 y = 3 x$

ステップ 2.4.3

$y$ を $8 y x - 7 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $8 y x$ で因数分解します。

$y (8 x) - 7 y = 3 x$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$y (8 x) + y \cdot - 7 = 3 x$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y (8 x) + y \cdot - 7$ で因数分解します。

$y (8 x - 7) = 3 x$

ステップ 2.4.4

$y (8 x - 7) = 3 x$ の各項を $8 x - 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (8 x - 7) = 3 x$ の各項を $8 x - 7$ で割ります。

$\frac{y (8 x - 7)}{8 x - 7} = \frac{3 x}{8 x - 7}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$8 x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (8 x - 7)}{8 x - 7} = \frac{3 x}{8 x - 7}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{8 x - 7}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{8 x - 7}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{8 x - 7}$ が $f (x) = \frac{7 x}{8 x - 3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{3 (\frac{7 x}{8 x - 3})}{8 (\frac{7 x}{8 x - 3}) - 7}$

ステップ 4.2.3

$3$ と $\frac{7 x}{8 x - 3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{8 (\frac{7 x}{8 x - 3}) - 7}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$8 \frac{7 x}{8 x - 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$8$ と $\frac{7 x}{8 x - 3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{8 (7 x)}{8 x - 3} - 7}$

ステップ 4.2.4.1.2

$7$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{56 x}{8 x - 3} - 7}$

ステップ 4.2.4.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8 x - 3}{8 x - 3}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{56 x}{8 x - 3} - 7 \cdot \frac{8 x - 3}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.3

$- 7$ と $\frac{8 x - 3}{8 x - 3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{56 x}{8 x - 3} + \frac{- 7 (8 x - 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{56 x - 7 (8 x - 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5

因数分解した形で $\frac{56 x - 7 (8 x - 3)}{8 x - 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1

$7$ を $56 x - 7 (8 x - 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1.1

$7$ を $56 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (8 x) - 7 (8 x - 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.1.2

$7$ を $- 7 (8 x - 3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (8 x) + 7 (- (8 x - 3))}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.1.3

$7$ を $7 (8 x) + 7 (- (8 x - 3))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (8 x - (8 x - 3))}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (8 x - (8 x) + 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (8 x - 8 x + 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (8 x - 8 x + 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.5

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 (0 + 3)}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.5.6

$0$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{7 \cdot 3}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.4.6

$7$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{3 (7 x)}{8 x - 3}}{\frac{21}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.5

$3$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{\frac{21 x}{8 x - 3}}{\frac{21}{8 x - 3}}$

ステップ 4.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{21 x}{8 x - 3} \cdot \frac{8 x - 3}{21}$

ステップ 4.2.7

$21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$21$ を $21 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{21 (x)}{8 x - 3} \cdot \frac{8 x - 3}{21}$

ステップ 4.2.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{21 x}{8 x - 3} \cdot \frac{8 x - 3}{21}$

ステップ 4.2.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{x}{8 x - 3} \cdot (8 x - 3)$

ステップ 4.2.8

$8 x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = \frac{x}{8 x - 3} \cdot (8 x - 3)$

ステップ 4.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 x}{8 x - 3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{8 x - 7})$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{8 x - 7})}{8 (\frac{3 x}{8 x - 7}) - 3}$

ステップ 4.3.3

$7$ と $\frac{3 x}{8 x - 7}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{8 (\frac{3 x}{8 x - 7}) - 3}$

ステップ 4.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$8 \frac{3 x}{8 x - 7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$8$ と $\frac{3 x}{8 x - 7}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{8 (3 x)}{8 x - 7} - 3}$

ステップ 4.3.4.1.2

$3$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{24 x}{8 x - 7} - 3}$

ステップ 4.3.4.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8 x - 7}{8 x - 7}$ を掛けます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{24 x}{8 x - 7} - 3 \cdot \frac{8 x - 7}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.3

$- 3$ と $\frac{8 x - 7}{8 x - 7}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{24 x}{8 x - 7} + \frac{- 3 (8 x - 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{24 x - 3 (8 x - 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5

因数分解した形で $\frac{24 x - 3 (8 x - 7)}{8 x - 7}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1

$3$ を $24 x - 3 (8 x - 7)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1.1

$3$ を $24 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (8 x) - 3 (8 x - 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.1.2

$3$ を $- 3 (8 x - 7)$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (8 x) + 3 (- (8 x - 7))}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.1.3

$3$ を $3 (8 x) + 3 (- (8 x - 7))$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (8 x - (8 x - 7))}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (8 x - (8 x) + 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (8 x - 8 x + 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.4

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (8 x - 8 x + 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.5

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 (0 + 7)}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.5.6

$0$ と $7$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{3 \cdot 7}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.4.6

$3$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{7 (3 x)}{8 x - 7}}{\frac{21}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.5

$7$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{\frac{21 x}{8 x - 7}}{\frac{21}{8 x - 7}}$

ステップ 4.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{21 x}{8 x - 7} \cdot \frac{8 x - 7}{21}$

ステップ 4.3.7

$21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$21$ を $21 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{21 (x)}{8 x - 7} \cdot \frac{8 x - 7}{21}$

ステップ 4.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{21 x}{8 x - 7} \cdot \frac{8 x - 7}{21}$

ステップ 4.3.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{x}{8 x - 7} \cdot (8 x - 7)$

ステップ 4.3.8

$8 x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = \frac{x}{8 x - 7} \cdot (8 x - 7)$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{8 x - 7}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{8 x - 7}$ は $f (x) = \frac{7 x}{8 x - 3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{8 x - 7}$

代数 例

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