代数例

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 2 \\ 3 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ をかけます。

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 2)) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $1$ をかけます。

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 2)) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- (- 5 \cdot - 2)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$0 + x (x - 1 \cdot 10) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$0 + x (x - 10) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 + x (x - 10) - x (x \cdot x^{2} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$0 + x (x - 10) - x (x^{1} x^{2} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 + x (x - 10) - x (x^{1 + 2} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$0 + x (x - 10) - x (x^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$0 + x (x - 10) - x (x^{3} + 6)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ と $x (x - 10)$ をたし算します。

$x (x - 10) - x (x^{3} + 6)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 10 - x (x^{3} + 6)$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 10 - x (x^{3} + 6)$

ステップ 5.2.3

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 10 \cdot x - x (x^{3} + 6)$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 10 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 6$

ステップ 5.2.5

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{2} - 10 x - (x^{3} x) - x \cdot 6$

ステップ 5.2.5.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 10 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 6$

ステップ 5.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 10 x - x^{3 + 1} - x \cdot 6$

ステップ 5.2.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 10 x - x^{4} - x \cdot 6$

ステップ 5.2.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 10 x - x^{4} - 6 x$

ステップ 5.3

$- 10 x$ から $6 x$ を引きます。

$x^{2} - x^{4} - 16 x$

代数 例

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