代数例

$(- \frac{1}{2}, 5)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $5$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- \frac{1}{2}$ とします。

$5 = a^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- \frac{1}{2}} = 5$ として書き換えます。

$a^{- \frac{1}{2}} = 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $- 2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$a^{- 1 \cdot - 1} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{1} = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$a = 5^{- 2}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$5^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$a = \frac{1}{5^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{1}{25}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{1}{25})}^{x}$

代数 例

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