代数例

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 12$ 、 $b = - 84$ 、および $c = 12 x^{2} + 147$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- 84$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.4

$12$ に $- 48$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.5

$- 48$ に $147$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.6

$7056$ から $7056$ を引きます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.7

$- 576 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.8

$- 576 x^{2}$ を ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.8.1

$576$ を $- 576$ で因数分解します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.8.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.8.3

$- 1$ を移動させます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.8.4

$24^{2} x^{2}$ を ${(24 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.1.10

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

ステップ 1.3.3

$\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ を簡約します。

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$- 84$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.4

$12$ に $- 48$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.5

$- 48$ に $147$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.6

$7056$ から $7056$ を引きます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.7

$- 576 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.8

$- 576 x^{2}$ を ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.8.1

$576$ を $- 576$ で因数分解します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.8.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.8.3

$- 1$ を移動させます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.8.4

$24^{2} x^{2}$ を ${(24 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.1.10

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

ステップ 1.4.3

$\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ を簡約します。

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$- 84$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.4

$12$ に $- 48$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.5

$- 48$ に $147$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.6

$7056$ から $7056$ を引きます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.7

$- 576 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.8

$- 576 x^{2}$ を ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.8.1

$576$ を $- 576$ で因数分解します。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.8.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.8.3

$- 1$ を移動させます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.8.4

$24^{2} x^{2}$ を ${(24 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.1.10

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

ステップ 1.5.3

$\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ を簡約します。

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

ステップ 2

1番目の式を2番目の式で割ります。

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

ステップ 3

$\frac{7 + 2 x i}{2}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分数 $\frac{7 + 2 x i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{7}{2}$ と $\frac{2 x i}{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

ステップ 4

$\frac{7 - 2 x i}{2}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分数 $\frac{7 - 2 x i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{2}$ と $\frac{- 2 x i}{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

ステップ 5

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

ステップ 6

被除数 $\frac{2 x i}{2}$ の最高次項を除数 $\frac{- 2 x i}{2}$ の最高次項で割ります。

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

ステップ 7

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

ステップ 8

式は被除数から引く必要があるので、 $x i - \frac{7}{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

ステップ 9

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

ステップ 10

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

ステップ 11

代数 例

代数例