代数例

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{3 x} + 4$ , $g (x) = \frac{9}{x}$ , $g (f (x))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4)$ の値を求めます。

$g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4) = \frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$

ステップ 3

$\frac{4 x^{2}}{3 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x = 0$

ステップ 4

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

$\frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4 = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x)}{3 x} + 4 = 0$

ステップ 6.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 6.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3, 1, 1$

ステップ 6.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3$

ステップ 6.3

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ の各項に $3$ を掛けます。

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

ステップ 6.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

ステップ 6.3.2.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$4 x + 12 = 0 \cdot 3$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$0$ に $3$ をかけます。

$4 x + 12 = 0$

ステップ 6.4

方程式を解きます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$4 x = - 12$

ステップ 6.4.2

$4 x = - 12$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$4 x = - 12$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 6.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 6.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 12}{4}$

ステップ 6.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.3.1

$- 12$ を $4$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 3}$

ステップ 8

代数 例

代数例