代数例

$(- 1, \frac{1}{4})$ , $(0, 1)$ , $(1, 4)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 1 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1 = a \cdot 0^{2} + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a \cdot 0^{2} + c = 1$ として書き換えます。

$a \cdot 0^{2} + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a \cdot 0 + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.1.2.1.2

$a$ に $0$ をかけます。

$0 + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

$0 + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $c$ をたし算します。

$c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2

各方程式の $c$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ の $c$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} = a \cdot 1 + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} = a + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2.1.3

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} = a - 1 b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2.1.4

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.3

$4 = a + b + c$ の $c$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

括弧を削除します。

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3

$4 = a + b + 1$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $a + b + 1 = 4$ として書き換えます。

$a + b + 1 = 4$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a + 1 = 4 - b$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a = 4 - b - 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.2.3

$4$ から $1$ を引きます。

$a = - b + 3$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$a = - b + 3$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$a = - b + 3$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- b + 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{1}{4} = a - b + 1$ の $a$ のすべての発生を $- b + 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} = (- b + 3) - b + 1$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$(- b + 3) - b + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- b$ から $b$ を引きます。

$\frac{1}{4} = - 2 b + 3 + 1$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $- 2 b + 4 = \frac{1}{4}$ として書き換えます。

$- 2 b + 4 = \frac{1}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 2 b = \frac{1}{4} - 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 2 b = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.3

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- 2 b = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$- 2 b = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.5.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 2 b = \frac{1 - 16}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.5.2

$1$ から $16$ を引きます。

$- 2 b = \frac{- 15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$- 2 b = \frac{- 15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 b = - \frac{15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$- 2 b = - \frac{15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3

$- 2 b = - \frac{15}{4}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$- 2 b = - \frac{15}{4}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$b = - \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{15}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.3.3

$- \frac{15}{4} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = 1 (\frac{15}{4}) \cdot \frac{1}{2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.3.3.2

$\frac{15}{4}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.3.3.3

$\frac{15}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$b = \frac{15}{4 \cdot 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.5.3.3.3.4

$4$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

ステップ 3.6

各方程式の $b$ のすべての発生を $\frac{15}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = - b + 3$ の $b$ のすべての発生を $\frac{15}{8}$ で置き換えます。

$a = - (\frac{15}{8}) + 3$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- (\frac{15}{8}) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$a = - \frac{15}{8} + 3 \cdot \frac{8}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.2

$3$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$a = - \frac{15}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{- 15 + 3 \cdot 8}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.4.1

$3$ に $8$ をかけます。

$a = \frac{- 15 + 24}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.4.2

$- 15$ と $24$ をたし算します。

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$a = \frac{9}{8}, b = \frac{15}{8}, c = 1$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{15 x}{8} + 1$

ステップ 5

代数 例

代数例