代数例

$- \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

ステップ 1

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

$- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3.3

${(x^{2} - 25)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

因数分解。

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ステップ 2.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x {(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$x {((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

ステップ 2.3.3

積の法則を $(x + 5) (x - 5)$ に当てはめます。

$x ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.6

${(x + 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

${(x + 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ について ${(x + 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.6.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.7

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.7.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.7.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.8

最終解は $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - 5$ （ $2$ の重複度）

$x = 5$ （ $2$ の重複度）

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - 5$ （ $2$ の重複度）

$x = 5$ （ $2$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例