代数例

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

ステップ 1

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$3 x^{5} \geq - 7$

ステップ 1.2.2

$3 x^{5} \geq - 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3 x^{5} \geq - 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

ステップ 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

ステップ 1.2.4

方程式を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$- \frac{7}{3}$ を ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ を $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ に書き換えます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ をかけます。

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

ステップ 1.2.4.2.1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.6.1

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ をかけます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.2

$\sqrt[5]{3}$ を $1$ 乗します。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.5

${\sqrt[5]{3}}^{5}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.2.1.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3}$ を $3^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.5.4.2

式を書き換えます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.5.5

指数を求めます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.7.1

${\sqrt[5]{3}}^{4}$ を $\sqrt[5]{3^{4}}$ に書き換えます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.7.2

$3$ を $4$ 乗します。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.8.2

$7$ に $81$ をかけます。

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

区間記号：

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

ステップ 2

平方根の端点を求めるために、 $x$ の値 $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ を定義域内の最終の値として $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

ステップ 2.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.3

${\sqrt[5]{567}}^{5}$ を $567$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{567}$ を $567^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.3.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.3.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

ステップ 2.2.4

$3$ を $5$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

ステップ 2.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.1

$- \frac{567}{243}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

ステップ 2.2.5.2

$3$ を $243$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

ステップ 2.2.5.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

ステップ 2.2.5.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

ステップ 2.2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

$- 567$ を $81$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

ステップ 2.2.6.2

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.6.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.6.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 3

平方根の端点は $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ です。

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例