代数例

$f (x) = - 5 x - x^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 5}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 5}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 5}{2 (- 1)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{- 5}{- 2}$

ステップ 2.3.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{5}{2})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{5}{2}) = - 5 (- \frac{5}{2}) - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 5 (- \frac{5}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{5}{2}) - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$5$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot 5}{2} - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

ステップ 3.2.1.2.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

ステップ 3.2.1.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{5^{2}}{2^{2}})$

ステップ 3.2.1.3.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

ステップ 3.2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

ステップ 3.2.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{3} (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.2

$\frac{25}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$\frac{25}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2 - 25}{4}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$25$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{50 - 25}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$50$ から $25$ を引きます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{25}{4}$ です。

$\frac{25}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{5}{2}, \frac{25}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例