代数例

$f (x) = | x - a | - b$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $| x - a | - b$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$ です。

$\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [| x - a |]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x - a$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - a$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $x - a$ で置き換えます。

$\frac{x - a}{| x - a |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.2

総和則では、 $x - a$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ です。

$\frac{x - a}{| x - a |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.4

$- a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- a$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.2.6

$\frac{x - a}{| x - a |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - a}{| x - a |} + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 1.3

$- b$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- b$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x - a}{| x - a |} + 0$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{x - a}{| x - a |}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - a}{| x - a |}$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{- a + x}{| x - a |}$

ステップ 1.4.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{- (a) + x}{| x - a |}$

ステップ 1.4.4

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- (a) - 1 (- x)}{| x - a |}$

ステップ 1.4.5

$- 1$ を $- (a) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- (a - x)}{| x - a |}$

ステップ 1.4.6

$- (a - x)$ を $- 1 (a - x)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a - x)}{| x - a |}$

ステップ 1.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a - x}{| x - a |}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{a - x}{| x - a |}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{a - x}{| x - a |} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.2

$f (x) = a - x$ および $g (x) = | x - a |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \frac{d}{d x} (a - x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

総和則では、 $a - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (\frac{d}{d x} (a) + \frac{d}{d x} (- x)) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.2

$a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $a$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \frac{d}{d x} (- x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (- \frac{d}{d x} x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (- 1 \cdot 1) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \cdot - 1 - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.6.2

$- 1$ を $| x - a |$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 1 \cdot | x - a | - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.6.3

$- 1 | x - a |$ を $- | x - a |$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x - a$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - a$ とします。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $x - a$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $x - a$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ です。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- a)))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- a)))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.3

$- a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- a$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (1 + 0))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1)}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.4.2

$\frac{x - a}{| x - a |}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot 0$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$\frac{a - x}{| x - a |}$ に $0$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + 0$

ステップ 2.5.6.2

$- \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + 1 x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.2

$- a + x$ に $\frac{x - a}{| x - a |}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (x - a)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.3.1

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.3.2

$- a + x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.3.3

$- a + x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{{(- a + x)}^{1 + 1}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.2

$- | x - a |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| x - a |}{| x - a |}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | \cdot \frac{| x - a |}{| x - a |} + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.3

$- | x - a |$ と $\frac{| x - a |}{| x - a |}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x - a | | x - a |}{| x - a |} + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x - a | | x - a | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1

$- | x - a | | x - a |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.1.2

$x - a$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.1.3

$x - a$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | {(x - a)}^{1 + 1} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | {(x - a)}^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.2

${(x - a)}^{2}$ を $(x - a) (x - a)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - a) (x - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.3.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x (x - a) - a (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x \cdot x + x (- a) - a (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.4.1.4.1

$a$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 a^{2}) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.1.6

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.2

$- x a$ から $a x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.4.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - a x - a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.4.2.2

$- a x$ から $a x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.5

${(- a + x)}^{2}$ を $(- a + x) (- a + x)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + (- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- a + x) (- a + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.6.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a + x) + x (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.6.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a) - a x + x (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.6.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.7.1.2.1

$a$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + 1 a^{2} - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.1.4

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - x a + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.1.6

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - x a + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.2

$- a x$ から $x a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.7.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.5.7.2.2

$- a x$ から $a x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.6

$- 1$ を $- | x^{2} - 2 a x + a^{2} |$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) + a^{2} - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.7

$- 1$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) - 1 (- a^{2}) - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.8

$- 1$ を $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) - 1 (- a^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.9

$- 1$ を $- 2 a x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - (2 a x) + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.10

$- 1$ を $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - (2 a x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.11

$- 1$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) - 1 (- x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.12

$- 1$ を $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) - 1 (- x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.13

$- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})$ を $- 1 (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 1 (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.2.14

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

ステップ 2.6.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$\frac{- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |} \cdot \frac{1}{{| x - a |}^{2}})$

ステップ 2.6.3.2

$\frac{1}{{| x - a |}^{2}}$ に $\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2} | x - a |}$

ステップ 2.6.3.3

指数を足して ${| x - a |}^{2}$ に $| x - a |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.3.1

${| x - a |}^{2}$ に $| x - a |$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.3.1.1

$| x - a |$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2} | x - a |}$

ステップ 2.6.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2 + 1}}$

ステップ 2.6.3.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$

ステップ 2.6.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}})$

ステップ 2.6.3.5

$\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$

ステップ 2.6.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{- a^{2} - x^{2} + 2 a x + | x^{2} - 2 a x + a^{2} |}{{| x - a |}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $| x - a | - b$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$ です。

$\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [| x - a |]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x - a$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - a$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $x - a$ で置き換えます。

$\frac{x - a}{| x - a |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.2

総和則では、 $x - a$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ です。

$\frac{x - a}{| x - a |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.4

$- a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- a$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.2.6

$\frac{x - a}{| x - a |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - a}{| x - a |} + \frac{d}{d x} [- b]$

ステップ 4.1.3

$- b$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- b$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x - a}{| x - a |} + 0$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$\frac{x - a}{| x - a |}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - a}{| x - a |}$

ステップ 4.1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{- a + x}{| x - a |}$

ステップ 4.1.4.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{- (a) + x}{| x - a |}$

ステップ 4.1.4.4

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- (a) - 1 (- x)}{| x - a |}$

ステップ 4.1.4.5

$- 1$ を $- (a) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- (a - x)}{| x - a |}$

ステップ 4.1.4.6

$- (a - x)$ を $- 1 (a - x)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a - x)}{| x - a |}$

ステップ 4.1.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{a - x}{| x - a |}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{a - x}{| x - a |}$ です。

$- \frac{a - x}{| x - a |}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$a - x = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$- x = - a$

ステップ 5.3.2

$- x = - a$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- x = - a$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- a}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- a}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- a}{- 1}$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{a}{1}$

ステップ 5.3.2.3.2

$a$ を $1$ で割ります。

$x = a$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = a$

ステップ 8

$x = a$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{{| (a) - a |}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 9.1

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{{| 0 |}^{3}}$

ステップ 9.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{0^{3}}$

ステップ 9.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{0}$

ステップ 9.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 10

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 11

代数 例

代数例