代数例

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} - 9$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 5) (x + 5)) - 9$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 9$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 9$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

ステップ 1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

ステップ 1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 9$

ステップ 1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) - 9$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $25$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9$

ステップ 2

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 18}{2}$

ステップ 5.2

$25$ から $18$ を引きます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{7}{2}$

ステップ 6

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 7.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

ステップ 7.3

$- \frac{5}{2 (0.5)}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ に $0.5$ をかけます。

$x = - \frac{5}{1}$

ステップ 7.3.2

$5$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 5$

ステップ 7.3.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - 5$

ステップ 8

$f (- 5)$ の値を求めます。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{2} + 5 (- 5) + \frac{7}{2}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

分数をまとめます。

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ステップ 8.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{{(- 5)}^{2} + 7}{2}$

ステップ 8.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{25 + 7}{2}$

ステップ 8.2.1.2.2

$25$ と $7$ をたし算します。

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{32}{2}$

ステップ 8.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = - 25 + \frac{32}{2}$

ステップ 8.2.2.2

$32$ を $2$ で割ります。

$f (- 5) = - 25 + 16$

ステップ 8.2.3

$- 25$ と $16$ をたし算します。

$f (- 5) = - 9$

ステップ 8.2.4

最終的な答えは $- 9$ です。

$- 9$

ステップ 9

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 5, - 9)$

ステップ 10

代数 例

代数例