代数例

$y + 2 x^{2} = 5 - 2 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y + 2 x^{2} + 2 x = 5$

ステップ 2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y + 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 2$ 、および $c = y - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.1.2

$2$ を $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.1.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$2$ を $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$1$ と $10$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ を $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.1.2

$2$ を $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.1.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$2$ を $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.6

$1$ と $10$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $\sqrt{- 2 y + 11}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$2$ を $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.1.2

$2$ を $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.1.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ を $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.6

$1$ と $10$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

ステップ 7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 7.5.2

$- 1$ を $- \sqrt{- 2 y + 11}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

ステップ 7.5.3

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{- 2 y + 11})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

ステップ 7.5.4

$- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ を $- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ に書き換えます。

$x = \frac{- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

代数 例

代数例