代数例

$\sqrt{1 - x} - 6 y = 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$\sqrt{1 - x} = 5 + 6 y$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1 - x}}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 - x)}^{1} = {(5 + 6 y)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$1 - x = {(5 + 6 y)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(5 + 6 y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(5 + 6 y)}^{2}$ を $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ に書き換えます。

$1 - x = (5 + 6 y) (5 + 6 y)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 - x = 5 (5 + 6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$1 - x = 25 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$6$ に $5$ をかけます。

$1 - x = 25 + 30 y + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$5$ に $6$ をかけます。

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 y (6 y)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y \cdot y$

ステップ 3.3.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 (y \cdot y)$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 36 y^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$30 y$ と $30 y$ をたし算します。

$1 - x = 25 + 60 y + 36 y^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = 25 + 60 y + 36 y^{2} - 1$

ステップ 4.1.2

$25$ から $1$ を引きます。

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$

ステップ 4.2

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$\frac{60 y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (60 y)$ を $- (60 y)$ に書き換えます。

$x = - (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.3

$60$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 60 y + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.4

$\frac{36 y^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 60 y - 1 \cdot (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.5

$- 1 \cdot (36 y^{2})$ を $- (36 y^{2})$ に書き換えます。

$x = - 60 y - (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.6

$36$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 60 y - 36 y^{2} + \frac{24}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.7

$24$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

ステップ 5

$y$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $y$ だけを含む式が来るようにします。

$f (y) = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

代数 例

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