代数例

$z = 4.1 i + 85$

ステップ 1

$4.1 i$ と $85$ を並べ替えます。

$z = 85 + 4.1 i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

$a = 85$ と $b = 4.1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{4.1}^{2} + 85^{2}}$

ステップ 5

$| z |$ を求めます。

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ステップ 5.1

$4.1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{16.81 + 85^{2}}$

ステップ 5.2

$85$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{16.81 + 7225}$

ステップ 5.3

$16.81$ と $7225$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{7241.81}$

ステップ 6

根の値を求めます。

$| z | = 85.0988249$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{4.1}{85})$

ステップ 8

$\frac{4.1}{85}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.04819793$ です。

$θ = 0.04819793$

ステップ 9

$θ = 0.04819793$ と $| z | = 85.0988249$ の値を代入します。

$85.0988249 (\cos (0.04819793) + i \sin (0.04819793))$

ステップ 10

方程式の右辺を三角公式で置き換えます。

$z = 85.0988249 (\cos (0.04819793) + i \sin (0.04819793))$

代数 例