代数例

$\frac{k}{x^{n}}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$k$ は $n$ に対して定数なので、 $n$ に対する $\frac{k}{x^{n}}$ の微分係数は $k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$ です。

$k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{x^{n}}$ を ${(x^{n})}^{- 1}$ に書き換えます。

$k \frac{d}{d n} [{(x^{n})}^{- 1}]$

ステップ 1.2.2

${(x^{n})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k \frac{d}{d n} [x^{n \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$k \frac{d}{d n} [x^{- 1 \cdot n}]$

ステップ 1.2.2.3

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$k \frac{d}{d n} [x^{- n}]$

ステップ 2

$f = x$ および $g = - n$ のとき、 $\frac{d}{d n} [f^{g}]$ は $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ であるという一般化べき乗則を使って微分します。

$k (\frac{d}{d n} [x] (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$x$ は $n$ について定数なので、 $n$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$k (0 (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$k (0 (n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

ステップ 3.2.2

$n$ に $0$ をかけます。

$k (0 x^{- n - 1} + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

ステップ 3.2.3

$0$ に $x^{- n - 1}$ をかけます。

$k (0 + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

ステップ 3.2.4

$0$ と $\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x))$ をたし算します。

$k (\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

ステップ 3.3

$- 1$ は $n$ に対して定数なので、 $n$ に対する $- n$ の微分係数は $- \frac{d}{d n} [n]$ です。

$k (- \frac{d}{d n} [n]) (x^{- n} \ln (x))$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$k (- 1 \cdot 1) (x^{- n} \ln (x))$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$k \cdot - 1 (x^{- n} \ln (x))$

ステップ 3.5.2

$- 1$ を $k$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot k (x^{- n} \ln (x))$

ステップ 3.5.3

$- 1 k$ を $- k$ に書き換えます。

$- k (x^{- n} \ln (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- k x^{- n} \ln (x)$ の因数を並べ替えます。

$- x^{- n} k \ln (x)$

ステップ 4.2

$- x^{- n} k \ln (x)$ の因数を並べ替えます。

$- k x^{- n} \ln (x)$

代数 例

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