代数例

$y = - x^{2} + 1$ $y = x^{2}$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- x^{2} + 1 = x^{2}$

ステップ 2

$x$ について $- x^{2} + 1 = x^{2}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 1 - x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 1$

ステップ 2.3

$- 2 x^{2} = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2 x^{2} = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$y = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{2^{1}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2.5

指数を求めます。

$y = \frac{2}{2^{2}}$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2}{4}$

ステップ 3.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

方程式の形：

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

ステップ 6

代数 例

代数例