代数例

$x^{2} - 4 y - 4 x + 8 = 0$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 y - 4 x + 8 = - x^{2}$

ステップ 1.1.1.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$- 4 y + 8 = - x^{2} + 4 x$

ステップ 1.1.1.3

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 4 y = - x^{2} + 4 x - 8$

ステップ 1.1.2

$- 4 y = - x^{2} + 4 x - 8$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- 4 y = - x^{2} + 4 x - 8$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x^{2}}{- 4} + \frac{4 x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x^{2}}{- 4} + \frac{4 x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 4} + \frac{4 x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$4$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (x)}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot x + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.3.1.3

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - x + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.1.2.3.1.4

$- 8$ を $- 4$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{4} - x + 2$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2}}{4} - x + 2$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 1$

$c = 2$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{4}}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.3.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 2 - \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$e = 2 - \frac{1}{\frac{4}{4}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ を $4$ で割ります。

$e = 2 - \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$e = 2 - \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.4.2.1.4.2

式を書き換えます。

$e = 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = 2 - 1$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$e = 1$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{4} {(x - 2)}^{2} + 1$ に代入します。

$\frac{1}{4} {(x - 2)}^{2} + 1$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 2)}^{2} + 1$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$h = 2$

$k = 1$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 1)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

ステップ 4.3.2

数を割って簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ を $4$ で割ります。

$\frac{1}{1}$

ステップ 4.3.2.2

$1$ を $1$ で割ります。

$1$

ステップ 5

準線を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 5.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = 0$

ステップ 6

代数 例

代数例