代数例

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} x + 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 3$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 (x + 1) & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 1.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 1.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 1.2.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 1.2.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ 0 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 6 - 3 x - 3 & y - 6 \\ 18 + 0 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$6$ から $3$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - 3 x + 3 & y - 6 \\ 18 + 0 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 3.2

$18$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} - 3 x + 3 & y - 6 \\ 18 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

ステップ 4

Write as a linear system of equations.

$- 3 x + 3 = 18$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 3 x + 3 = 18$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 3 x = 18 - 3$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.1.1.2

$18$ から $3$ を引きます。

$- 3 x = 15$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$- 3 x = 15$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.1.2

$- 3 x = 15$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 3 x = 15$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.3.1

$15$ を $- 3$ で割ります。

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 17 + 6$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.1.2

$17$ と $6$ をたし算します。

$y = 23$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$y = 23$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.2

方程式を $9 w = 18$ として書き換えます。

$9 w = 18$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.3

$9 w = 18$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$9 w = 18$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 w}{9} = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 w}{9} = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$18$ を $9$ で割ります。

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

ステップ 5.2.4

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$z - 3 - 4 z = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.2.4.2

$z$ から $4 z$ を引きます。

$- 3 z - 3 = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$- 3 z - 3 = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.2.5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 3 z = 3$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.2.6

$- 3 z = 3$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$- 3 z = 3$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.2.6.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.3.1

$3$ を $- 3$ で割ります。

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

ステップ 5.3

すべての解をまとめます。

$z = - 1, w = 2, y = 23, x = - 5$

代数 例

代数例