代数例

${((x + 3) - 5)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x + 3)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(x + 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(x + 3) (x + 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.4.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 1 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.6

$x^{2} + 6 x + 9$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.7

簡約します。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (x + 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.8

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 2 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.9

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.10

指数を求めます。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.11

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x \cdot - 5 + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.12

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.13

$6$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.14

${(x + 3)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.15

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.16

${(- 5)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.1.17

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 25$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 9 - 30 + 25$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$9$ から $30$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 21 + 25$

ステップ 4.2.2.2

$- 21$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 4$

代数 例

代数例