代数例

${(1 + \sqrt{2})}^{6}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(1)}^{6 - k} \cdot {(\sqrt{2})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{6 - 0} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{6 - 1} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(1)}^{6 - 6} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(1)}^{6} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + 6 \cdot {(1)}^{5} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

$99 + 70 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$99 + 70 \sqrt{2}$

10進法形式：

$197.99494936 \dots$

代数 例

代数例