代数例

${(12 x - y z)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(12 x)}^{3 - k} \cdot {(- y z)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(12 x)}^{3 - 0} \cdot {(- y z)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(12 x)}^{3 - 1} \cdot {(- y z)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(12 x)}^{3 - 2} \cdot {(- y z)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(12 x)}^{3 - 3} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(12 x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $12 x$ に当てはめます。

$12^{3} x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.3

$12$ を $3$ 乗します。

$1728 x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

積の法則を $- y z$ に当てはめます。

$1728 x^{3} \cdot ({(- y)}^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.4.2

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$1728 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1728 x^{3} \cdot (1 y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.6

$y^{0}$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} \cdot (y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1728 x^{3} \cdot (1 z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$1728 \cdot 1 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.9

$1728$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.10

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1728 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.11

$1728$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.12

積の法則を $12 x$ に当てはめます。

$1728 x^{3} + 3 \cdot (12^{2} x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.13

$12$ を $2$ 乗します。

$1728 x^{3} + 3 \cdot (144 x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.14

$144$ に $3$ をかけます。

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.15

簡約します。

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot (- y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.16

$- 1$ に $432$ をかけます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} (y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.17

簡約します。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 3 \cdot (12 x) \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.18

$12$ に $3$ をかけます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.19

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.1

積の法則を $- y z$ に当てはめます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- y)}^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.19.2

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.20

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (1 y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.21

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.22

${(12 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.23

積の法則を $12 x$ に当てはめます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 12^{0} x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.24

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.25

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.26

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 \cdot {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.27

${(- y z)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y z)}^{3}$

ステップ 4.28

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.28.1

積の法則を $- y z$ に当てはめます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y)}^{3} z^{3}$

ステップ 4.28.2

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3} z^{3}$

ステップ 4.29

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} - y^{3} z^{3}$

代数 例

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