代数例

$y = - \frac{2}{3} {(4)}^{x + 3} - 4$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = {(4)}^{x}$

ステップ 2

$y$ について $y = {(4)}^{x}$ を解きます。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

$y = 4^{x}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$y = {(4)}^{x}$

ステップ 2.3

括弧を削除します。

$y = 4^{x}$

ステップ 3

$y$ について $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ を解きます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$

ステップ 3.2

$- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$4^{x + 3}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{4^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

ステップ 3.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = - \frac{{(2^{2})}^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

ステップ 3.2.1.3

${(2^{2})}^{x + 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{2^{2 (x + 3)} \cdot 2}{3} - 4$

ステップ 3.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2^{2 x + 2 \cdot 3} \cdot 2}{3} - 4$

ステップ 3.2.1.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{2^{2 x + 6} \cdot 2}{3} - 4$

ステップ 3.2.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{2^{2 x + 6 + 1}}{3} - 4$

ステップ 3.2.1.5

$6$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4$

ステップ 3.2.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.3

$- 4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 12}{3}$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を $- 2^{2 x + 7}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 12}{3}$

ステップ 3.2.7

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)}{3}$

ステップ 3.2.8

$- 1$ を $- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

ステップ 3.2.9

式を簡約します。

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ステップ 3.2.9.1

$- (2^{2 x + 7} + 12)$ を $- 1 (2^{2 x + 7} + 12)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

ステップ 3.2.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

ステップ 4

$y = {(4)}^{x}$ は $f (x) = 4^{x}$ で、 $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ は $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ であるとします。

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

ステップ 5

第1方程式から第2方程式への変換は、各方程式の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めることで求められます。

$y = a b^{x - h} + k$

ステップ 6

$f (x) = 4^{x}$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 7

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 0$

ステップ 8

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：左 $3.5$ 単位

ステップ 9

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移：なし

ステップ 10

$a$ の符号は、x軸に対して対称移動を表します。 $- a$ は、グラフがx軸に対して対称移動していることを意味します。

x軸に対して対称移動：対称移動

ステップ 11

$a$ の値は、グラフの垂直伸長または垂直圧縮を表します。

$a > 1$ は垂直偏移（幅を狭くする）です

$0 < a < 1$ は垂直圧縮（幅を広げる）です

垂直圧縮：圧縮

ステップ 12

変換を求めるために、2つの関数を比較し、水平偏移または垂直偏移、x軸またはy軸に対して対称移動、および垂直伸長があるかを確認します。

親関数： $f (x) = 4^{x}$

水平偏移：左 $3.5$ 単位

垂直偏移：なし

x軸に対して対称移動：対称移動

垂直圧縮：圧縮

ステップ 13

代数 例

代数例