代数例

$f (x) = 5 x^{3} + 7 x^{2} + 245 x + 343$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = (5 x^{3} + 7 x^{2}) + 245 x + 343$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = x^{2} (5 x + 7) + 49 (5 x + 7)$

ステップ 2

最大公約数 $5 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} + 49)$

ステップ 3

複素数を因数分解します。

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ステップ 3.1

多項式 $x^{2} + 49$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

ステップ 3.2

$49 i^{2}$ を ${(7 i)}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 7 i$ です。

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

ステップ 3.4

因数分解。

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ステップ 3.4.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

ステップ 3.4.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (5 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$

代数 例