代数例

$y = 2 {(x + 5)}^{3} + 10$

ステップ 1

$2 {(x + 5)}^{3} + 10$ が $0$ に等しいとします。

$2 {(x + 5)}^{3} + 10 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$2 {(x + 5)}^{3} + 10$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

二項定理を利用します。

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$5$ に $3$ をかけます。

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.2.3

$25$ に $3$ をかけます。

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.4

簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$15$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.4.2

$75$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

ステップ 2.1.1.4.3

$2$ に $125$ をかけます。

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 10 = 0$

ステップ 2.1.2

$250$ と $10$ をたし算します。

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 260 = 0$

ステップ 2.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 6.70997594$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例