代数例

${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.5

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.5.3

式を書き換えます。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.7

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.8

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2.9

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{3}}$

代数 例

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