代数例

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

ステップ 1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

ステップ 2

$5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

ステップ 2.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

ステップ 2.2

$5$ と $16$ をたし算します。

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

ステップ 3

$6$ から $1$ を引きます。

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

ステップ 4

不等式を方程式に変換します。

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

ステップ 5

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

ステップ 6

$21$ から $5$ を引きます。

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

ステップ 7

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 7.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

ステップ 7.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 7.2.1

項を並べ替えます。

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

ステップ 7.2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

ステップ 7.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 7.2.4

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 7.2.5

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 4)}^{2} = 0$

${(u + 4)}^{2} = 0$

ステップ 7.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

${(y + 4)}^{2} = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

ステップ 8

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

ステップ 9

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$