代数例

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{4}{3} (π r^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$π$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

ステップ 1.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

ステップ 1.2

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{4 π r^{3}}{3}$ を引きます。

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

ステップ 3

$r$ を $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$r$ を $v r$ で因数分解します。

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

ステップ 3.2

$r$ を $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ で因数分解します。

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

ステップ 3.3

$r$ を $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ で因数分解します。

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

ステップ 5

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 6

$v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ が $0$ に等しいとします。

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

ステップ 6.2

$r$ について $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $v$ を引きます。

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺に $- \frac{3}{4 π}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.1

$- \frac{3}{4 π}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2

$- \frac{4 π r^{2}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.2

$4 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.2.1

$4 π$ を $- 4 π r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.1.1.3.2

$r^{2}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

ステップ 6.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$- \frac{3}{4 π} (- v)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

ステップ 6.2.3.2.1.2

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

ステップ 6.2.3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ と $v$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

ステップ 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

ステップ 6.2.5

$\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$\frac{3 v}{4 π}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$3 v$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

ステップ 6.2.5.1.2

$4 π$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

ステップ 6.2.5.1.3

分数 $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ を並べ替えます。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

ステップ 6.2.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

ステップ 6.2.5.3

$\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ を $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

ステップ 6.2.5.4

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ に $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

ステップ 6.2.5.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.5.1

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ に $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

ステップ 6.2.5.5.2

$\sqrt{π}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

ステップ 6.2.5.5.3

$\sqrt{π}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

ステップ 6.2.5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

ステップ 6.2.5.5.6

${\sqrt{π}}^{2}$ を $π$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{π}$ を $π^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.2.5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.2.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

ステップ 6.2.5.5.6.5

簡約します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

ステップ 6.2.5.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

ステップ 6.2.5.7

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

ステップ 6.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。