代数例

$2 p^{2} + b p + 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = b$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.1.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

因数分解した形で $b^{2} - 16$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 4$ です。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

因数分解した形で $b^{2} - 16$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 4$ です。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$p = \frac{- b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$p = \frac{- (b) + \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $\sqrt{(b + 4) (b - 4)}$ で因数分解します。

$p = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{(b + 4) (b - 4)})}{4}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- (b) - 1 (- \sqrt{(b + 4) (b - 4)})$ で因数分解します。

$p = \frac{- (b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)})}{4}$

ステップ 4.7

$- (b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)})$ を $- 1 (b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)})$ に書き換えます。

$p = \frac{- 1 (b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)})}{4}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

因数分解した形で $b^{2} - 16$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 4$ です。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$p = \frac{- b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$p = \frac{- (b) - \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- \sqrt{(b + 4) (b - 4)}$ で因数分解します。

$p = \frac{- (b) - (\sqrt{(b + 4) (b - 4)})}{4}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (b) - (\sqrt{(b + 4) (b - 4)})$ で因数分解します。

$p = \frac{- (b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)})}{4}$

ステップ 5.7

$- (b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)})$ を $- 1 (b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)})$ に書き換えます。

$p = \frac{- 1 (b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)})}{4}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 4) (b - 4)}}{4}$

代数 例

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