代数例

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $\frac{7}{4}$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

ステップ 1.2

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1

$c$ から $c$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

ステップ 1.2.2

$x^{2} + 3 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{7}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 12$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$144$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{- 12 \pm 16}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$144$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{- 12 \pm 16}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

ステップ 6.5

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$144$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

ステップ 7.3

$\frac{- 12 \pm 16}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

ステップ 7.5

$- 3$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 7}{2}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

ステップ 9

$c$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $c$ だけを含む式が来るようにします。

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

代数 例

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