代数例

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 5$ , $g (x) = 9 x^{2} + 4 x + 9$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (9 x^{2} + 4 x + 9)$ の値を求めます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 {(9 x^{2} + 4 x + 9)}^{2} + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(9 x^{2} + 4 x + 9)}^{2}$ を $(9 x^{2} + 4 x + 9) (9 x^{2} + 4 x + 9)$ に書き換えます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 ((9 x^{2} + 4 x + 9) (9 x^{2} + 4 x + 9)) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(9 x^{2} + 4 x + 9) (9 x^{2} + 4 x + 9)$ を展開します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (9 x^{2} (9 x^{2}) + 9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (9 \cdot (9 x^{2} x^{2}) + 9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (9 \cdot (9 (x^{2} x^{2})) + 9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (9 \cdot (9 x^{2 + 2}) + 9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (9 \cdot (9 x^{4}) + 9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.3

$9$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 9 \cdot (4 x^{2} x) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$x$ を移動させます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 9 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 9 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 9 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 9 \cdot (4 x^{3}) + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.6

$9$ に $4$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 9 + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.7

$9$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 4 x (9 x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 4 \cdot (9 x \cdot x^{2}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 4 \cdot (9 (x^{2} x)) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.9.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 4 \cdot (9 (x^{2} x)) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 4 \cdot (9 x^{2 + 1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 4 \cdot (9 x^{3}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.10

$4$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.1

$x$ を移動させます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.13

$4$ に $4$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 9 + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.14

$9$ に $4$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x + 9 (9 x^{2}) + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.15

$9$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x + 81 x^{2} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.16

$4$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x + 81 x^{2} + 36 x + 9 \cdot 9) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.3.17

$9$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 36 x^{3} + 81 x^{2} + 36 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x + 81 x^{2} + 36 x + 81) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.4

$36 x^{3}$ と $36 x^{3}$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 72 x^{3} + 81 x^{2} + 16 x^{2} + 36 x + 81 x^{2} + 36 x + 81) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.5

$81 x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 72 x^{3} + 97 x^{2} + 36 x + 81 x^{2} + 36 x + 81) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.6

$97 x^{2}$ と $81 x^{2}$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 72 x^{3} + 178 x^{2} + 36 x + 36 x + 81) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.7

$36 x$ と $36 x$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4} + 72 x^{3} + 178 x^{2} + 72 x + 81) + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 3 (81 x^{4}) + 3 (72 x^{3}) + 3 (178 x^{2}) + 3 (72 x) + 3 \cdot 81 + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$81$ に $3$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 3 (72 x^{3}) + 3 (178 x^{2}) + 3 (72 x) + 3 \cdot 81 + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.9.2

$72$ に $3$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 3 (178 x^{2}) + 3 (72 x) + 3 \cdot 81 + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.9.3

$178$ に $3$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 3 (72 x) + 3 \cdot 81 + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.9.4

$72$ に $3$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 216 x + 3 \cdot 81 + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.9.5

$3$ に $81$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 216 x + 243 + 2 (9 x^{2} + 4 x + 9) + 5$

ステップ 3.10

分配則を当てはめます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 216 x + 243 + 2 (9 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 9 + 5$

ステップ 3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$9$ に $2$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 216 x + 243 + 18 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 9 + 5$

ステップ 3.11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 216 x + 243 + 18 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 9 + 5$

ステップ 3.11.3

$2$ に $9$ をかけます。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 534 x^{2} + 216 x + 243 + 18 x^{2} + 8 x + 18 + 5$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$534 x^{2}$ と $18 x^{2}$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 552 x^{2} + 216 x + 243 + 8 x + 18 + 5$

ステップ 4.2

$216 x$ と $8 x$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 552 x^{2} + 224 x + 243 + 18 + 5$

ステップ 4.3

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$243$ と $18$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 552 x^{2} + 224 x + 261 + 5$

ステップ 4.3.2

$261$ と $5$ をたし算します。

$f (9 x^{2} + 4 x + 9) = 243 x^{4} + 216 x^{3} + 552 x^{2} + 224 x + 266$

代数 例

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