代数例

$f (x) = \frac{1 - x}{9 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 9 x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{1 + 9 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 9 x})}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x} - \frac{1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x - 1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

ステップ 3.4

因数分解した形で $\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}$ を書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 0}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

ステップ 3.4.2

$9 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

ステップ 4

$9$ と $\frac{1}{1 + 9 x}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{\frac{9}{1 + 9 x}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

ステップ 6

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 (x)}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x}{9 x + 1} \cdot (1 + 9 x)$

ステップ 7

$\frac{x}{9 x + 1}$ に $1 + 9 x$ をかけます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (1 + 9 x)}{9 x + 1}$

ステップ 8

$1 + 9 x$ と $9 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = x$

代数 例

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