代数例

$f (x) = \frac{1 - x}{9 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 9 x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{1 - x}{9 x})$ の値を求めます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + 9 (\frac{1 - x}{9 x})}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + 9 (\frac{1 - x}{9 (x)})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + 9 (\frac{1 - x}{9 x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + \frac{1 - x}{x}}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x}}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

ステップ 3.5

因数分解した形で $\frac{x - x + 1}{x}$ を書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$x$ から $x$ を引きます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x}}$

ステップ 3.5.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = 1 x$

ステップ 5

$x$ に $1$ をかけます。

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = x$

代数 例