代数例

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x^{2} + 1)$ の値を求めます。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

ステップ 4.2

$2$ から $1$ を引きます。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

ステップ 5

因数分解した形で $- x^{2} + 1$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

ステップ 5.2

$- x^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

代数 例