代数例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ , $g (x) = 7 x^{3} + 3$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})$ の値を求めます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})}^{3} + 3$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}})}^{3} + 3$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.2

$\sqrt[3]{7}$ を $1$ 乗します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.5.4.2

式を書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

ステップ 3.3.5.5

指数を求めます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ を $\sqrt[3]{7^{2}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{7^{2}}}{7})}^{3} + 3$

ステップ 3.4.2

$7$ を $2$ 乗します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{49}}{7})}^{3} + 3$

ステップ 3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7})}^{3} + 3$

ステップ 3.6

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7}$ に当てはめます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

${\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}$ を $(x - 3) \cdot 49$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}$ を ${((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{({((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.4.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.1.4.2

式を書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.1.5

簡約します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.2

分配則を当てはめます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{x \cdot 49 - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.3

$49$ を $x$ の左に移動させます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.4

$- 3$ に $49$ をかけます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 147}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.5

$49$ を $49 x - 147$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.5.1

$49$ を $49 x$ で因数分解します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x) - 147}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.5.2

$49$ を $- 147$ で因数分解します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 3}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.7.5.3

$49$ を $49 x + 49 \cdot - 3$ で因数分解します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7^{3}}) + 3$

ステップ 3.8

$7$ を $3$ 乗します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{343}) + 3$

ステップ 3.9

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

$7$ を $343$ で因数分解します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 (49)}) + 3$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 \cdot 49}) + 3$

ステップ 3.9.3

式を書き換えます。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

ステップ 3.10

$49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.10.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

ステップ 3.10.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x - 3 + 3$

ステップ 4

$x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x + 0$

ステップ 4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x$

代数 例

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