代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{((- x) + 6) ((- x) - 6)}{- x}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{(- (x) + 6) (- x - 6)}{x}$

ステップ 3.4

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1 \cdot - 6) (- x - 6)}{x}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{- (x - 6) (- x - 6)}{x}$

ステップ 3.6

$- (x - 6)$ を $- 1 (x - 6)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{- 1 (x - 6) (- x - 6)}{x}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{- 1 (x - 6) (- (x) - 6)}{x}$

ステップ 3.8

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{- 1 (x - 6) (- (x) - 1 \cdot 6)}{x}$

ステップ 3.9

$- 1$ を $- (x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{- 1 (x - 6) (- (x + 6))}{x}$

ステップ 3.10

式を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$- (x + 6)$ を $- 1 (x + 6)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{- 1 (x - 6) (- 1 (x + 6))}{x}$

ステップ 3.10.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{1 (x - 6) (x + 6)}{x}$

ステップ 3.10.3

$x - 6$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{(x - 6) (x + 6)}{x}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- \frac{(x - 6) (x + 6)}{x}$ $\neq$ $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

ステップ 5.2

$- \frac{(x - 6) (x + 6)}{x} = - \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 6

関数が奇数なので、原点に対して対称です。

原点対称

ステップ 7

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 8

関数の対称性を判定します。

原点対称

ステップ 9

代数 例

代数例