代数例

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} + 6}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$3$ を $3 x^{2} + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2}) + 6}$

ステップ 2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} + 3 \cdot 2}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{2 \cdot (1 x^{2})}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

ステップ 3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 ({(- 1)}^{2} x^{2} + 2)}$

ステップ 3.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 (1 x^{2} + 2)}$

ステップ 3.3.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$\frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)} = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 5

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 6

関数が偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Y軸対称

ステップ 7

代数 例

代数例