代数例

$(1, 20)$ , $(0, 16)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(1, 20)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(0, 16)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$16 = a {(0 - (1))}^{2} + 20$

ステップ 2

$16 = a {(0 - (1))}^{2} + 20$ を利用して $a$ 、 $a = - 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(0 - (1))}^{2} + 20 = 16$ として書き換えます。

$a {(0 - (1))}^{2} + 20 = 16$

ステップ 2.2

$a {(0 - (1))}^{2} + 20$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$a {(- (1))}^{2} + 20 = 16$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$a {(- 1)}^{2} + 20 = 16$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 1 + 20 = 16$

ステップ 2.2.2.3

$a$ に $1$ をかけます。

$a + 20 = 16$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$a = 16 - 20$

ステップ 2.3.2

$16$ から $20$ を引きます。

$a = - 4$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(1, 20)$ と $a = - 4$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$ です。

$y = (- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$

ステップ 4

$y$ について $y = (- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$

ステップ 4.2

$- 4$ に ${(x - (1))}^{2}$ をかけます。

$y = - 4 {(x - (1))}^{2} + 20$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$

ステップ 4.4

$(- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 {(x - 1)}^{2} + 20$

ステップ 4.4.1.2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$y = - 4 ((x - 1) (x - 1)) + 20$

ステップ 4.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - 4 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 20$

ステップ 4.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 20$

ステップ 4.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 20$

ステップ 4.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 4 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 20$

ステップ 4.4.1.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - 4 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 20$

ステップ 4.4.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - 4 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 20$

ステップ 4.4.1.4.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - 4 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 20$

ステップ 4.4.1.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 4 (x^{2} - x - x + 1) + 20$

ステップ 4.4.1.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y = - 4 (x^{2} - 2 x + 1) + 20$

ステップ 4.4.1.5

分配則を当てはめます。

$y = - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 1 + 20$

ステップ 4.4.1.6

簡約します。

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ステップ 4.4.1.6.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = - 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot 1 + 20$

ステップ 4.4.1.6.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 x^{2} + 8 x - 4 + 20$

ステップ 4.4.2

$- 4$ と $20$ をたし算します。

$y = - 4 x^{2} + 8 x + 16$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = - 4 x^{2} + 8 x + 16$

頂点形： $y = (- 4) {(x - (1))}^{2} + 20$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = - 4 x^{2} + 8 x + 16$

頂点形： $y = - 4 {(x - 1)}^{2} + 20$

ステップ 7

代数 例

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