代数例

$(- 3, 16)$ , $(0, - 20)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(- 3, 16)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(0, - 20)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$- 20 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 16$

ステップ 2

$- 20 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 16$ を利用して $a$ 、 $a = - 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(0 - (- 3))}^{2} + 16 = - 20$ として書き換えます。

$a {(0 - (- 3))}^{2} + 16 = - 20$

ステップ 2.2

$a {(0 - (- 3))}^{2} + 16$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ から $- 3$ を引きます。

$a {(- (- 3))}^{2} + 16 = - 20$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$a \cdot 3^{2} + 16 = - 20$

ステップ 2.2.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 9 + 16 = - 20$

ステップ 2.2.2.3

$9$ を $a$ の左に移動させます。

$9 a + 16 = - 20$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$9 a = - 20 - 16$

ステップ 2.3.2

$- 20$ から $16$ を引きます。

$9 a = - 36$

ステップ 2.4

$9 a = - 36$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$9 a = - 36$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 36}{9}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 36}{9}$

ステップ 2.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 36}{9}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$- 36$ を $9$ で割ります。

$a = - 4$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(- 3, 16)$ と $a = - 4$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$ です。

$y = (- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$

ステップ 4

$y$ について $y = (- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$

ステップ 4.2

$- 4$ に ${(x - (- 3))}^{2}$ をかけます。

$y = - 4 {(x - (- 3))}^{2} + 16$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$

ステップ 4.4

$(- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 4 {(x + 3)}^{2} + 16$

ステップ 4.4.1.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$y = - 4 ((x + 3) (x + 3)) + 16$

ステップ 4.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - 4 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 16$

ステップ 4.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = - 4 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 16$

ステップ 4.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y = - 4 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 16$

ステップ 4.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 4 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 16$

ステップ 4.4.1.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - 4 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 16$

ステップ 4.4.1.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y = - 4 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 16$

ステップ 4.4.1.4.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = - 4 (x^{2} + 6 x + 9) + 16$

ステップ 4.4.1.5

分配則を当てはめます。

$y = - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot 9 + 16$

ステップ 4.4.1.6

簡約します。

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ステップ 4.4.1.6.1

$6$ に $- 4$ をかけます。

$y = - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot 9 + 16$

ステップ 4.4.1.6.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$y = - 4 x^{2} - 24 x - 36 + 16$

ステップ 4.4.2

$- 36$ と $16$ をたし算します。

$y = - 4 x^{2} - 24 x - 20$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = - 4 x^{2} - 24 x - 20$

頂点形： $y = (- 4) {(x - (- 3))}^{2} + 16$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = - 4 x^{2} - 24 x - 20$

頂点形： $y = - 4 {(x + 3)}^{2} + 16$

ステップ 7

代数 例

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