代数例

$(- 5, 0)$ , $(- 3, 1)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(- 3, 1)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(- 5, 0)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$

ステップ 2

$0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$ を利用して $a$ 、 $a = - \frac{1}{4}$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$ として書き換えます。

$a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$a {(- 5 + 3)}^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$a {(- 2)}^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 4 + 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$4 a + 1 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 a = - 1$

ステップ 2.4

$4 a = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4 a = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{1}{4}$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(- 3, 1)$ と $a = - \frac{1}{4}$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ です。

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

ステップ 4

$y$ について $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

ステップ 4.2

$- \frac{1}{4}$ に ${(x - (- 3))}^{2}$ をかけます。

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 1$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

ステップ 4.4

$(- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

ステップ 4.4.1.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$y = - \frac{1}{4} ((x + 3) (x + 3)) + 1$

ステップ 4.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{4} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 1$

ステップ 4.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 1$

ステップ 4.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

ステップ 4.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

ステップ 4.4.1.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

ステップ 4.4.1.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 1$

ステップ 4.4.1.4.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 6 x + 9) + 1$

ステップ 4.4.1.5

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6

簡約します。

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ステップ 4.4.1.6.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.6.2.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.2.3

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.2.4

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.2.5

式を書き換えます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2} (3 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.3

$3$ と $\frac{- 1}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.5

$\frac{- 3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

ステップ 4.4.1.6.6

$- \frac{1}{4} \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.6.6.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - 9 (\frac{1}{4}) + 1$

ステップ 4.4.1.6.6.2

$- 9$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

ステップ 4.4.1.7

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

ステップ 4.4.1.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + 1$

ステップ 4.4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4}{4}$

ステップ 4.4.2.3

$- 9$ と $4$ をたし算します。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

ステップ 4.4.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

頂点形： $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

頂点形： $y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

ステップ 7

代数 例

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