代数例

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

ステップ 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

ステップ 2

$x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $z_{1}$ 、および $z_{2}$ を換算値で置き換えます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3

式 $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.2

$- 12$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 12$ に $2$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$1$ から $24$ を引きます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.6.1

積の法則を $- \frac{23}{2}$ に当てはめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.6.2

積の法則を $\frac{23}{2}$ に当てはめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$\frac{23^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.7.3

$23$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.7.4

$2$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.7.5

$6$ から $67$ を引きます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.7.6

$- 61$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

ステップ 3.8

各項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$- 1$ に行列の各要素を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

ステップ 3.9

式を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

ステップ 3.9.2

$5$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

ステップ 3.10

$3721$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

ステップ 3.11

$3721$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$3721$ に $4$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

ステップ 3.13.2

$529$ と $14884$ をたし算します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

ステップ 3.14

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.15

$25$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.16

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.17

分子を簡約します。

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ステップ 3.17.1

$25$ に $4$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

ステップ 3.17.2

$15413$ と $100$ をたし算します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

ステップ 3.18

$\sqrt{\frac{15513}{4}}$ を $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.19

分母を簡約します。

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ステップ 3.19.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.19.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

ステップ 4

$(12, 67, - 9)$ と $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ の距離は $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$

代数 例

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