代数例

$(x^{2} + 4) (y^{2} + 9)$

ステップ 1

多項式 $x^{2} + 4$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} + 9)$

ステップ 2

多項式 $y^{2} + 9$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

ステップ 3

$4 i^{2}$ を ${(2 i)}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - {(2 i)}^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 2 i$ です。

$(x + 2 i) (x - (2 i)) (y^{2} - 9 i^{2})$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - 9 i^{2})$

ステップ 6

$9 i^{2}$ を ${(3 i)}^{2}$ に書き換えます。

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - {(3 i)}^{2})$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $i = 3 i$ です。

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - (3 i)))$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - 3 i))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y + 3 i) (y - 3 i)$

代数 例