代数例

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

ステップ 1

関数指示子を $f (x) \cdot (g (x))$ の実際の関数に置き換えます。

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x - 9}$ に $x + 9$ をかけます。

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

ステップ 2.2.2

$x^{2} - 81$ に $\frac{x + 9}{x - 9}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

ステップ 2.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

ステップ 2.3.3

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.3.1

$x + 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

ステップ 2.3.3.2

$x + 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

ステップ 2.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

ステップ 2.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

ステップ 2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.4.1

$x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

ステップ 2.4.1.2

${(x + 9)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 9)}^{2}$

ステップ 2.4.2

${(x + 9)}^{2}$ を $(x + 9) (x + 9)$ に書き換えます。

$(x + 9) (x + 9)$

ステップ 2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 9) (x + 9)$ を展開します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

ステップ 2.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

ステップ 2.6.1.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

ステップ 2.6.1.3

$9$ に $9$ をかけます。

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

ステップ 2.6.2

$9 x$ と $9 x$ をたし算します。

$x^{2} + 18 x + 81$

代数 例

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